こんにちは。
旧鎌倉では一小に限らず徒歩２キロ通学はわりとある範囲だと思います。
一小かどうかはわかりませんが市内では,バスも場合によっては使ってらっしゃる方もいらっしゃいますが、それほど便利でない（本数やバス停までの距離）ので歩いちゃったほうが早いことの方が多いです。
電車は…あまり聞いたことがないですが。(朝の江の電は積極的に子どもを乗せたいと思える状態ではないですし…)
このあたりのことは、市役所にお問い合わせすれば一番正確だと思いますよ。
昔から旧鎌の山近辺にすんでいる子は通学だけで十分足腰が丈夫になる、と言われたりしています(^^)。
個人的には、のんびりと道草を食いながら（時には川におりたり、草花を摘んだり）帰ってこられる時間を持てるのって今の時代ではとても贅沢なことかも、なんて思ったりもしますけど。。。
